Fondations des ouvrages

Avant de commencer

Ce cours justifie chaque fondation deux fois. D'abord au F62 Fascicule 62 titre V du CCTG (1993), qui a été la règle des ouvrages de génie civil pendant vingt ans et reste la référence de nombreux marchés hors de France ; ensuite à l'EC7 Eurocode 7 (NF EN 1997-1) et à ses deux normes françaises d'application : la NF P94-261 pour les fondations superficielles et la NF P94-262 pour les fondations profondes.

Les deux textes reposent sur les mêmes essais — le pressiomètre Ménard et le pénétromètre statique — et sur des mêmes idées : un facteur de portance, une pression limite équivalente, un frottement latéral lu sur des courbes. La norme a recalé les coefficients sur une base d'essais plus large et a déplacé la sécurité : elle ne l'applique plus en un seul coefficient global, mais la répartit entre les actions, la résistance et le modèle de calcul. Comprendre ce déplacement, c'est comprendre presque tout ce qui change.

Les références entre crochets renvoient aux articles des textes : [F62 B.3.1] pour le Fascicule 62, [261 D.2.3] et [262 F.4.2] pour les normes d'application. Les valeurs de l'Eurocode 7 sont celles expliquées par les guides méthodologiques du Cerema (2014 et 2015), qui corrigent quelques coquilles des premières éditions des normes.

1 · Le sol de fondation et sa reconnaissance

Une fondation se justifie contre un modèle de terrain

On ne calcule jamais une fondation « sur le sol » : on la calcule sur un modèle du sol — des couches, leurs épaisseurs, leurs niveaux d'eau et, pour chaque couche, des paramètres mesurés. Ce modèle est tiré des sondages et de l'expérience locale ; il est consigné dans le rapport géotechnique [F62 A.2.2]. Tout le reste du cours suppose ce modèle établi. Il est pourtant la principale source d'incertitude : une couche molle manquée à 6 m pèse plus que tous les coefficients de sécurité réunis.

L'Eurocode 7 le formalise par la catégorie géotechnique : un ouvrage fondé sur pieux relève au moins de la catégorie 2 (reconnaissances et calculs nécessaires) ; un site instable, un sol évolutif ou un risque sismique fort le font passer en catégorie 3 [262 tableau P.3.1]. Et la NF P94-261 rappelle qu'une semelle, même « simple », ne se justifie pas sur la seule expérience : il faut des mesures quantitatives des propriétés mécaniques.

L'essai pressiométrique Ménard

On fore un trou, on y descend une sonde cylindrique dilatable, et l'on gonfle cette sonde par paliers de pression, en mesurant à chaque palier le volume injecté. L'essai se répète en général tous les mètres. La courbe pression–volume présente trois phases : une remise en contact avec la paroi du forage, une phase quasi linéaire, puis une phase plastique où le volume croît de plus en plus vite.

Le rapport E_M/p_l renseigne sur l'état du sol : grand (supérieur à 12–16) pour un sol surconsolidé ou très serré, petit (5 à 8) pour un sol remanié ou lâche. Il sert à choisir le coefficient rhéologique α plus loin.

La pression limite nette : ce que le sol « ajoute »

Avant l'essai, la paroi du forage est déjà soumise à la contrainte horizontale des terres au repos. La part de p_l qui mesure la résistance du sol est donc ce qui dépasse cette pression initiale :

p_l* = p_l − p₀  avec  p₀ = u + K₀ · σ'_v0 [F62 E.1 § 2.2,1]

u est la pression interstitielle au niveau de l'essai, σ'_v0 la contrainte verticale effective, et K₀ le coefficient des terres au repos, pris à 0,5 à défaut d'autre indication. Toutes les formules de portance utilisent p_l*, jamais p_l : la différence est faible près de la surface, mais elle atteint couramment 0,1 à 0,2 MPa à 15 m — soit 20 à 40 % d'une pression limite d'argile molle.

Le pénétromètre statique

On enfonce à vitesse constante (2 cm/s) une pointe conique et l'on mesure en continu la résistance de pointe q_c, souvent aussi le frottement latéral local f_s. On obtient un diagramme continu, beaucoup plus détaillé qu'un profil pressiométrique, mais aussi beaucoup plus « bruité » : les calculs utilisent un diagramme lissé, et les grandeurs équivalentes sont des moyennes écrêtées pour que les pics isolés ne dominent pas [F62 E.2 § 3]. Le pénétromètre ne traverse pas les sols très résistants (graves compactes, roches) : il complète le pressiomètre plus qu'il ne le remplace.

Les essais de laboratoire

Sur échantillons intacts, le laboratoire fournit les paramètres de la méthode c–φ (chapitre 5) et des tassements œdométriques (chapitre 7) :

• essai non consolidé non drainé (UU) : la cohésion non drainée c_u d'un sol fin saturé, pour le comportement à court terme ;
• essai consolidé drainé (CD), ou consolidé non drainé avec mesure de u (CU+u) : c' et φ', pour le long terme et les sols grenus ;
• essai œdométrique : indice des vides e₀, contrainte de préconsolidation σ'_p, indices de compression C_c et de gonflement C_s.

Le Fascicule 62 met en garde : même dans le meilleur des cas, la cohésion ne s'apprécie pas à moins de 10 kPa près et l'angle de frottement à moins de 1 ou 2 degrés près [F62 E.1 § 1.2]. D'où la méfiance des deux référentiels envers les cohésions élevées.

Classer le sol : deux systèmes qui ne se recouvrent pas

Les facteurs de portance dépendent de la nature du sol. Le Fascicule 62 découpe chaque famille en classes A, B, C de résistance croissante [F62 E.1 § 3] :

Les fourchettes ne sont pas jointives : une argile à p_l = 0,9 MPa n'entre ni dans A ni dans B. Le tableau est une aide ; le classement reste un jugement sur la nature du sol, et le fascicule conseille de le confier à un spécialiste dans les cas délicats.

L'Eurocode 7 abandonne les lettres. Ses catégories conventionnelles [261 annexe A ; 262 annexe B] ne décrivent que la nature — la résistance entre directement par p_l* ou q_c dans les formules : argiles et limons (CaCO₃ < 30 %), sols intermédiaires, sables et graves, craies, marnes et calcaires marneux, roches altérées ou fragmentées. La catégorie « sols intermédiaires » est nouvelle : une argile sableuse ou un sable argileux s'y range, puis rejoint, dans les tableaux pressiométriques des pieux, la colonne de sa nature dominante.

Le coefficient rhéologique α

Le module pressiométrique n'est pas un module d'Young : la sonde cisaille le sol plus qu'elle ne le comprime. Ménard a introduit un coefficient rhéologique α qui fait le pont entre E_M et le comportement réel ; il intervient dans les tassements (chapitre 7) et dans la réaction latérale des pieux (chapitre 12). Il se lit d'après la nature du sol et le rapport E_M/p_l [F62 C.5 § 3.1 ; 261 tableau H.2.1.1.1] :

Le tableau H.2.1.1.1 de la première édition de la NF P94-261 contenait des erreurs ; le tableau ci-dessus reprend la version corrigée par le guide Cerema, qui coïncide avec celui du Fascicule 62. Pour les roches : 2/3 (très peu fracturée ou très altérée), 1/2 (normalement fracturée), 1/3 (très fracturée).

Valeurs caractéristiques et formation homogène

Aucun des deux textes ne demande d'utiliser la moyenne des mesures. La valeur caractéristique est une estimation prudente de la valeur qui gouverne l'état limite étudié [NF EN 1997-1 2.4.5.2]. Quand un grand volume de sol travaille (une semelle large, un long fût de pieu), les faiblesses locales se compensent et l'on peut retenir une moyenne prudente ; quand un petit volume décide (la pointe d'un pieu), il faut viser plutôt les valeurs basses.

Les méthodes des chapitres suivants supposent souvent une formation homogène. À titre indicatif, les deux textes la définissent ainsi : un sol de nature unique dont les pressions limites maximales ne dépassent pas deux fois les minimales [F62 E.2 § 1.2]. Aucun critère équivalent n'existe pour le pénétromètre, dont les diagrammes sont trop irréguliers : l'homogénéité s'y apprécie.

2 · Actions, combinaisons et sécurité

Deux familles d'états limites

Les deux référentiels raisonnent en états limites : un état au-delà duquel une exigence n'est plus satisfaite. Pour une fondation, on vérifie :

Les actions, et celles qui viennent du sol

On distingue les actions permanentes G, variables Q et accidentelles A. Pour une fondation, trois cas demandent de l'attention :

• le poids des terres : pour un remblai, 20 kN/m³ hors nappe et 22 kN/m³ saturé, ramenés à 18 et 20 kN/m³ quand ce poids est favorable à la combinaison étudiée [F62 A.4.2,32 ; 261 annexe K] ;
• les déplacements d'ensemble du sol : frottement négatif G_sn (le sol tasse autour du pieu) et poussées latérales G_sp (le sol se déplace horizontalement) — actions permanentes, traitées aux chapitres 11 et 12 ;
• l'eau : ses pressions statiques G_w sont comptées comme permanentes, leur variabilité passant par le choix du niveau. L'Eurocode distingue les niveaux EB (basses eaux, quasi permanent), EF (fréquent), EH (hautes eaux, période de retour 50 ans) et EE (exceptionnel). Pour la portance, c'est souvent le niveau bas qui est défavorable ; pour les poussées, le niveau haut.

Les combinaisons du Fascicule 62

Le fascicule reprend la logique des règles BAEL et des directives communes de 1979 [F62 A.5]. Sous sa forme simplifiée, admise quand le modèle de calcul est linéaire :

La forme générale de l'ELU est 1,125 · S{1,2 G_max + 0,9 G_min + γ_Gw G_w + γ_sn G_sn + γ_sp G_sp + γ_Fw F_w + 1,33 Q_1k + Σ 1,15 ψ_0i Q_ik} : le coefficient 1,125 porte sur les sollicitations, ce qui ne revient au même que si le modèle est linéaire. γ_Gw vaut 1 ou 1,05, γ_sn 1,2 ou 1,0, γ_sp 1,2 ou 0,6 — la valeur la plus défavorable.

Les combinaisons de l'Eurocode 0

L'Eurocode 7 n'a pas ses propres combinaisons : il renvoie à la NF EN 1990 et à ses annexes nationales. En approche de calcul 2, pour les bâtiments :

Pour un pont, γ_Q vaut 1,35 sur le trafic routier. Les actions de frottement négatif et de poussée latérale reçoivent γ_sn = 1,35 ou 1,125 et γ_sp = 1,35 ou 0,675 [262 7.3.1]. Et une règle vaut dans les deux référentiels : on ne partage pas une même action entre un terme favorable et un terme défavorable. La poussée des terres ne peut pas être stabilisante par sa composante verticale et motrice par sa composante horizontale dans la même combinaison.

Où chaque référentiel place sa sécurité

C'est la différence de fond. Le Fascicule 62 majore les actions, puis divise la résistance nette par un coefficient global : γ_q = 2 aux ELU et 3 aux ELS pour une semelle [F62 B.3.1], 1,4 et 1,1 pour un pieu [F62 C.4.1]. L'Eurocode 7 en approche 2 majore aussi les actions, mais décompose le diviseur de la résistance en un facteur partiel γ_R (la dispersion du sol) et un coefficient de modèle γ_R;d (la précision de la méthode, calée sur une base d'essais de chargement) :

Les valeurs du tableau sont celles des méthodes pressiométrique et pénétrométrique, pour un pieu non ancré dans la craie ; les pieux ancrés dans la craie, les micropieux et les pieux battus enrobés ou injectés ont des coefficients de modèle plus forts (chapitre 10).

Qui correspond à quoi

Les situations sismiques relèvent, dans les deux cas, de textes spécifiques : les règles PS alors, l'Eurocode 8 partie 5 aujourd'hui.

3 · Géométrie, encastrement et excentrement

C'est l'encastrement équivalent qui classe une fondation

Une fondation n'est pas « superficielle » parce qu'elle est peu profonde, mais parce que le sol qui la surmonte participe peu à sa résistance. Les deux textes classent donc sur un encastrement mécanique, D_e, rapporté à la largeur B :

La hauteur d'encastrement équivalente D_e

Les sols de couverture sont presque toujours plus faibles que le sol d'assise. D_e est la hauteur qu'aurait la couverture si elle avait la résistance du sol d'assise :

D_e = (1/p_le*) ∫_d^D p_l*(z) dz   ou   D_e = (1/q_ce) ∫_d^D q_c(z) dz [F62 E.2 § 4 ; 261 C.2]

d vaut 0, sauf si l'on écarte volontairement une couche superficielle très médiocre. Deux conséquences : D_e est en général inférieure à D ; et elle peut lui être supérieure si la couverture est plus résistante que le sol d'assise — la formule ne s'en émeut pas. Pour la NF P94-261, D_e se calcule avec le p_le* de l'ELS quasi permanent.

Sous une semelle rigide, le diagramme des contraintes est plan

Le Fascicule 62 pose deux hypothèses : le sol ne reprend pas de traction, et les contraintes sont proportionnelles aux déplacements [F62 B.2.2,1]. Une semelle rigide se déplaçant comme un corps rigide, le diagramme est plan : un trapèze tant que la résultante reste dans le tiers central, un triangle au-delà.

Pour vérifier la portance, le Fascicule 62 ne prend ni q'_max ni la moyenne, mais une contrainte de référence située aux trois quarts du diagramme :

q'_ref = (3 q'_max + q'_min) / 4 [F62 B.2.2,2]

Il admet aussi le modèle de Meyerhof : une contrainte uniforme sur une largeur réduite B' = B − 2e, centrée sous la résultante, qui l'équilibre exactement : q'_ref = V / [(B − 2e)(L − 2e')].

Surface comprimée : les trois critères du Fascicule 62

L'Eurocode 7 raisonne en largeur effective

La NF P94-261 abandonne le diagramme et adopte partout la largeur de Meyerhof. Elle définit un coefficient de réduction de surface i_e et la surface effective A' = A · i_e [261 annexe Q] :

Au-delà d'un excentrement de B/3 (30 % du diamètre pour un cercle), la norme demande des précautions particulières — raideur du sol, valeurs de calcul des actions, position du bord de la semelle compte tenu des tolérances d'exécution : faute de mieux, on décale défavorablement la semelle de 10 cm [261 9.5 (2)].

Répartition des contraintes pour le calcul de la semelle

Pour ferrailler la semelle, la NF P94-261 propose, pour une semelle filante rigide [261 annexe G], soit Meyerhof (σ = V/B'), soit une contrainte de référence prise aux trois quarts du diagramme linéaire : σ = V/B + 3Ve/B² tant que e < B/6, et σ = V/(B − 2e) au-delà. Ce choix relève du calcul de structure et reste indépendant des vérifications géotechniques.

4 · Portance à partir des essais en place

La méthode tient en une ligne

Ménard a observé que la contrainte de rupture sous une fondation est proportionnelle à la pression limite du sol qui la porte. Les deux référentiels en tirent la même forme :

Tout le travail consiste à définir trois choses : quelle pression limite représente le sol sous la semelle (p_le*), quel facteur k_p lui appliquer, et combien retrancher pour une charge inclinée ou un talus voisin.

p_le* : une moyenne géométrique, et ce n'est pas un détail

Le sol qui travaille sous une semelle occupe environ 1,5 B de hauteur. Sur cette épaisseur, les deux textes prennent une moyenne géométrique des pressions limites nettes, pondérée par les épaisseurs :

p_le* = [ Π (p_l,i*)^h_i ]^1/h_r  ⇔  ln p_le* = (1/h_r) ∫_D^D+h_r ln p_l*(z) dz [F62 E.2 § 2.1,2 ; 261 D.2.2]

La moyenne géométrique est toujours inférieure à la moyenne arithmétique, et d'autant plus que le profil est contrasté : une couche molle intercalée pèse plus qu'elle ne le ferait dans une moyenne ordinaire, ce qui est exactement ce que l'on veut. Le Fascicule 62 fixe h_r = 1,5 B. La NF P94-261 aussi, sauf aux ELU sous forte excentricité, où l'épaisseur se réduit avec la surface comprimée [261 D.2.2 (2)] : h_r = 3B − 6e pour une filante si 1 − 2e/B < 1/2.

Terrain homogène sur au moins 1,5 B, à profil linéaire p_l*(z) = az + b : on peut prendre p_le* = p_l*(D + 2B/3). Et une remarque de la norme mérite d'être retenue : sous 0,2 MPa (argiles, limons) ou 0,3 MPa (sables), la pérennité même de la portance doit être étudiée.

q_ce : une moyenne, mais écrêtée

Avec le pénétromètre, on calcule d'abord la moyenne q_cm de la résistance de pointe lissée sur l'épaisseur d'étude, puis on écrête le diagramme à 1,3 q_cm et l'on refait la moyenne [F62 E.2 § 3 ; 261 E.2.2.1]. Les pics ne comptent ainsi que pour 30 % de plus que la moyenne. Sous 1 MPa (argiles, limons) ou 1,5 MPa (sables), la norme demande là aussi une étude particulière.

Les facteurs de portance k_p et k_c

Le facteur de portance croît avec l'encastrement relatif D_e/B et dépend de la nature du sol et de la forme de la semelle. Les deux textes n'ont pas la même loi :

Pour k_c, même structure [261 tableau E.2.3] : argiles k_c0 = 0,27, sables 0,09, craies, marnes et roches 0,11, avec k_c,max de 0,14 (sables, filante) à 0,38 (argiles, carrée). Au Fascicule 62, k_c = 0,32 [1 + 0,35(…)] pour les argiles, 0,14, 0,11 et 0,08 pour les sables A, B, C, 0,17 pour les craies B ; les autres sols ne sont pas tabulés.

Charge inclinée : i_δ

Une charge inclinée d'un angle δ sur la verticale réduit la portance. Pour les sols cohérents, la réduction ne dépend que de δ ; pour les sols frottants, l'encastrement la tempère :

cohérent : i_δ = (1 − δ/90°)²   ·   frottant : i_δ = (1 − δ/90°)² (1 − e^−D_e/B) + [max(1 − δ/45° ; 0)]² e^−D_e/B [F62 F.1 § 2]

La NF P94-261 écrit la même chose en radians, sous une autre forme [261 D.2.4.1 à D.2.4.3] : pour δ < π/4, i_δ;f = (1 − 2δ/π)² − (2δ/π)(2 − 3 · 2δ/π) e^−D_e/B. En développant la fonction Φ₂ du fascicule, on retrouve exactement cette expression : les deux textes donnent le même i_δ. La norme ajoute seulement le cas du sol frottant et cohérent, par une interpolation pilotée par c'/(γ' B tanφ').

Semelle en crête de talus : i_β

Un talus de pente β à une distance d de l'arête de la semelle réduit la portance. Pour un encastrement nul, les deux textes reprennent la formule de Corté et Garnier, issue d'essais en centrifugeuse :

i_β = 1 − 0,9 tanβ (2 − tanβ) [max(1 − d/8B ; 0)]² [F62 F.1 § 3.1 ; 261 D.2.5.2]

Ils divergent pour tenir compte de l'encastrement. Le Fascicule 62 cherche l'angle β' = 45°(1 − √i_β) qui donnerait la même réduction qu'une inclinaison, puis prend i_β = Φ₂(β') avec l'encastrement réel ; la NF P94-261 remplace d par d + D_e/tanβ. Au-delà de d = 8B, plus d'effet ; au-delà de β = 45°, la norme ne donne plus rien (les essais n'ont pas couvert ces pentes). La NF P94-261 traite aussi les sols cohérents : i_β;c = 1 − (β/π)(1 − d/8B)².

La vérification au Fascicule 62

q'_ref ≤ (q'_u − q'₀) · i_δβ / γ_q + q'₀    γ_q = 2 (ELU) ou 3 (ELS rares) [F62 B.3.1]

q'₀ est la contrainte verticale effective qui existerait au niveau de la base après travaux sans la fondation : le fascicule rend au sol ce qui y était déjà. Le commentaire justifie le 3 des ELS : avec une contrainte de fluage de l'ordre de q'_u/2, c'est une sécurité de 1,5 vis-à-vis du fluage.

La vérification à l'Eurocode 7

V_d − R₀ ≤ R_v;d = A · i_e · q_net / (γ_R;v · γ_R;d;v) [261 9.1 et 13.4]

La norme raisonne en forces. V_d inclut le poids de la semelle et des terres qui la surmontent, sans déduire la poussée d'Archimède ; R₀ = A · q₀ est le poids du volume de sol qui occupait la place de la fondation — c'est le q'₀ du fascicule, passé du côté des actions. γ_R;v vaut 1,4 (ELU), 1,2 (accidentel), 2,3 (ELS caractéristique et quasi permanent) ; γ_R;d;v = 1,2 pour les méthodes pressiométrique et pénétrométrique.

Les valeurs par défaut sont celles de l'exemple 1 du guide Cerema (semelle filante de 3 m sur limons, charge inclinée) : ple* = 0,99 MPa, D_e = 0,81 m, k_p = 0,86, i_δ = 0,75 à l'ELU, R_v;d + R₀ = 1 191 kN/m. Le calculateur retrouve ces valeurs à l'arrondi près, et donne en regard la vérification du Fascicule 62 sur les mêmes données.

5 · Portance par la méthode c–φ

Une méthode que le Fascicule 62 n'a pas retenue

Hors de France, la portance d'une semelle se calcule d'abord à partir de la cohésion et de l'angle de frottement du sol : c'est l'annexe D de l'EN 1997-1. Le Fascicule 62 ne l'a pas retenue : q'_u ne s'y obtient qu'à partir du pressiomètre (annexe B.1) ou du pénétromètre (annexe B.2) [F62 B.2.2,3] ; c et φ n'y servent qu'au glissement et à la stabilité d'ensemble [B.3.4 et B.3.6]. La NF P94-261 l'admet dans son annexe F, mais la pénalise par un coefficient de modèle, et le guide Cerema la dit « peu utilisée en France ».

On la rencontre pourtant : sols fins saturés chargés rapidement (vérification à court terme en c_u), projets sans essais en place, portance sismique de l'EN 1998-5 (exprimée en c_u ou en φ'), projets hors de France — et la feuille du guide EC7 du CSTB fournie avec le cours la met en œuvre. Il faut donc la connaître, et savoir pourquoi la norme française s'en méfie.

Le mécanisme de Prandtl et la superposition de Terzaghi

À la rupture, un coin de sol reste solidaire de la semelle et s'enfonce avec elle (zone I). Il repousse latéralement une zone de cisaillement radial limitée par une spirale logarithmique (zone II), qui soulève à son tour un coin de butée de Rankine (zone III) : le terrain se bombe à côté de la semelle. La résistance a trois sources, que l'on calcule séparément puis que l'on additionne — une approximation légèrement du côté de la sécurité :

R/A' = c' N_c s_c i_c + q' N_q s_q i_q + ½ γ' B' N_γ s_γ i_γ [EN 1997-1 D.4]

• c' N_c : la cohésion mobilisée le long de la surface de rupture ;
• q' N_q : le poids des terres latérales au niveau de la base, que le coin de butée doit soulever — c'est l'effet de l'encastrement ;
• ½ γ' B' N_γ : le poids du sol entraîné dans le mécanisme, qui croît avec la largeur. C'est le seul terme qui dépend de B'.

Les facteurs de portance

N_q = e^{π tanφ'} tan²(45° + φ'/2)  ·  N_c = (N_q − 1) cotφ'  ·  N_γ = 2 (N_q − 1) tanφ' [EN 1997-1 D.4 ; 261 annexe F]

N_q et N_c sont des solutions exactes (Prandtl, Reissner) pour un sol sans poids. N_γ n'en a pas : l'expression retenue vaut pour une base rugueuse (δ ≥ φ'/2), et d'autres auteurs proposent (N_q − 1) tan(1,4 φ') (Meyerhof) ou 1,5 (N_q − 1) tanφ' (Brinch Hansen), environ 25 % plus faibles à φ' = 30°.

Forme et inclinaison de la charge

Semelle filante : tous les facteurs de forme valent 1 et m = 2. L'excentrement entre par la largeur effective B' = B − 2e ; une base inclinée, par les facteurs b de l'annexe D.

Court terme et long terme

Dans un sol fin saturé, un chargement rapide ne laisse pas à l'eau le temps de s'évacuer : la résistance est la cohésion non drainée c_u, avec φ_u = 0, et le calcul se fait en contraintes totales :

R/A' = (π + 2) c_u b_c s_c i_c + q [EN 1997-1 D.3]

À long terme, l'eau s'est drainée et l'on raisonne en contraintes effectives, avec c', φ', q' et γ' (déjaugé sous la nappe). Les deux vérifications sont nécessaires : sous une argile normalement consolidée, c'est en général le court terme qui décide ; après un déchargement (fouille profonde), cela peut être le long terme.

Brut ou net : deux façons de vérifier

Produit γ_R;v × γ_R;d;v appliqué à q_net. Les valeurs de γ_R;d;v de l'annexe F sont celles présentées par J. Habert et S. Burlon au CFMS (journée du 11 octobre 2012) et reprises par la notice du logiciel FONDSUP (Terrasol, 2020).

Avec les données par défaut — celles de la feuille « portance semelle analytique c-phi » du guide EC7 du CSTB (M. Zerhouni, 2009) — le calculateur retrouve la feuille au kilonewton près : R_d = 368,6 kN/m à court terme et 536,2 kN/m à long terme. Relue avec la résistance nette et le coefficient de modèle de la NF P94-261, la même semelle n'est plus vérifiée : il faudrait l'élargir.

6 · Glissement et dispositions constructives

Un effort horizontal contre un frottement

Une semelle qui reçoit un effort horizontal H ne tient que par le frottement — et éventuellement l'adhérence — mobilisé sous sa base. Ce frottement est proportionnel à la charge verticale : c'est la seule vérification où V est une résistance. Le cas dimensionnant est donc celui d'un grand H sous un petit V.

Trois différences de fond. L'Eurocode prend l'angle à l'état critique φ'_crit — celui d'un sol cisaillé à grand déplacement, inférieur à l'angle de pic d'un sol dense —, là où le Fascicule 62 prend φ'. Il ignore la cohésion effective, que le fascicule admet avec prudence. Et il traite explicitement le court terme :

non drainé : R_h;d = min [ A' c_u;k/(γ_R;h γ_R;d;h) ; 0,4 V_d ] [261 formule 10.1.3]

Le plafond 0,4 V_d couvre le cas où l'eau ou l'air s'infiltre entre la semelle et l'argile. Le Fascicule 62, lui, demande seulement de s'assurer qu'il n'existe pas de risque de glissement à court terme et, s'il en existe un, d'y remédier « par des dispositions constructives adéquates plutôt que par le dimensionnement de la fondation » [F62 B.3.4, commentaire] : une bêche, un tirant, un radier.

La butée frontale R_p;d sur la face avant de la semelle est favorable, mais elle ne se mobilise qu'après un déplacement notable, sur une épaisseur mal connue et qui peut disparaître (fouille ultérieure). Le guide Cerema conseille de la négliger ; si on la retient, on abaisse le terrain devant la semelle d'une hauteur Δa.

Stabilité d'ensemble

Une semelle en tête de talus peut être emportée avec le talus lui-même, le long d'une surface de rupture qui ne passe pas sous la semelle. Le Fascicule 62 fait vérifier la stabilité sur des cercles de rupture, avec des paramètres réduits [F62 B.3.6,1] :

tanφ_d = tanφ / 1,20  ·  c_d = c / 1,50  ·  F ≥ 1 pour tous les cercles

la méthode de Bishop étant conseillée dans les cas courants, d'abord pour le talus seul (situation initiale), puis avec les charges apportées par la semelle, sur les cercles qui ne la coupent pas (situation finale). La NF P94-261 renvoie à sa section 12 et, pour la stabilité générale, la France autorise l'approche 3 : les coefficients partiels portent alors sur les paramètres du sol — 1,25 sur tanφ' et sur c', 1,4 sur c_u — et non plus sur la résistance.

Dispositions constructives

Une bonne part de la sécurité d'une fondation superficielle ne se calcule pas. Le Fascicule 62 en fait des règles [F62 B.4] ; la NF P94-261 s'en remet pour la structure à l'Eurocode du matériau et, pour le gel et l'eau, à son annexe O.

7 · Tassements et module de réaction

Ce que l'on vérifie, et sous quelles charges

Une semelle peut être loin de la rupture et tasser trop, ou de façon trop inégale, pour l'ouvrage qu'elle porte. Le tassement se calcule sous les combinaisons quasi permanentes — les charges réellement présentes pendant la plus grande partie de la vie de l'ouvrage [F62 F.2 § 1 ; 261 § 13]. Le Fascicule 62 laisse au marché le soin de fixer les tassements admissibles ; l'annexe L de la NF P94-261 donne des ordres de grandeur, avec des rotations relatives admissibles généralement comprises entre 1/2000 et 1/300 selon la sensibilité de la structure.

La méthode pressiométrique : deux tassements, deux zones

Ménard sépare deux mécanismes. Juste sous la semelle, sur une demi-largeur, le sol se comprime : c'est le tassement sphérique s_c. Beaucoup plus bas — jusqu'à 8 B —, il se cisaille : c'est le tassement déviatorique s_d.

s_c = (α/9E_c) (q' − σ'_v0) λ_c B   ·   s_d = (2/9E_d) (q' − σ'_v0) B₀ (λ_d B/B₀)^α   ·   s_f = s_c + s_d [F62 F.2 § 3 ; 261 H.2.1.1.1]

q' est la contrainte effective moyenne appliquée par la semelle, σ'_v0 la contrainte effective avant travaux au niveau de la base, B₀ = 0,60 m une largeur de référence, α le coefficient rhéologique du chapitre 1. Le terme déviatorique n'est pas proportionnel à B mais à B^α : dans une argile surconsolidée (α = 1), doubler la largeur double le tassement ; dans un sable (α = 1/3), il ne l'augmente que de 26 %.

Les modules équivalents E_c et E_d

On découpe le sol sous la semelle en seize tranches d'épaisseur B/2, et l'on affecte à chacune la moyenne harmonique E_i des modules mesurés. E_c = E₁ ; E_d combine les tranches avec des poids décroissants, E_i;j désignant la moyenne harmonique des tranches i à j :

La norme a retouché les poids pour que leur somme fasse exactement 1 (elle valait 0,994 au fascicule) : dans un sol homogène, E_d = E_M. Si la reconnaissance ne descend pas jusqu'à 8 B, on suppose le sol plus raide en dessous : 0,2/E_6;8 sans les tranches 9 à 16, 0,45/E_3;5 sans les tranches 6 à 16 (le fascicule écrit 3,6/E_d et 3,2/E_d).

Valeurs par défaut : exemple 1 du guide Cerema (semelle de 3 m × 15 m sur limons puis sables, V = 118 kN/m à l'ELS quasi permanent) — le guide trouve E_d ≈ 9 MPa et s_f ≈ 2 mm.

Le module de réaction

Pour répartir les efforts sous une semelle ou un radier souple, on remplace souvent le sol par des ressorts : p = k · y. Le Fascicule 62 tire k du tassement de Ménard lui-même [F62 F.3], et la NF P94-261 reprend la méthode [guide Cerema § 5.2.5] :

1/k_v = α λ_c B/(9 E_c) + (2 B₀/9 E_d) (λ_d B/B₀)^α   ·   k_i = 2 k_v pour les charges de courte durée

Deux mises en garde des textes : les déplacements obtenus ainsi « sont peu représentatifs des déplacements réels », et la semelle doit être assez raide dans le sens de B — B ≤ 2 L₀, avec la longueur de transfert L₀ = (4 E I/k B)^1/4, ce qui exclut les grands radiers. k n'est pas une propriété du sol : il dépend de B.

La méthode de Schmertmann, pour les sables

Au pénétromètre, la NF P94-261 retient la méthode de Schmertmann [261 annexe I]. La déformation verticale sous la semelle suit un profil triangulaire I_z, maximal à B/2 (carrée) ou B (filante) sous la base, nul à 2 B ou 4 B :

s = C₁ C₂ (q' − σ'_v0) ∫ I_z/(C₃ E) dz  ·  E = 2,5 q_c (carrée) ou 3,5 q_c (filante)  ·  I_zp = 0,5 + 0,1 √[(q' − σ'_v0)/σ'_vp]

C₁ = 1 − 0,5 σ'_v0/(q' − σ'_v0) corrige l'encastrement, C₂ = 1 + 0,2 log(t/0,1) le fluage (t en années), C₃ = 1,25 (carrée) ou 1,75 (filante) la forme. La méthode s'applique « en bloc » — on n'y mélange pas un autre module ni un autre profil I_z — et seulement si q' ≥ 1,5 σ'_v0 : en dessous, elle donnerait un tassement négatif.

Valeurs par défaut : exemple 2 du guide Cerema (semelle filante de 3 m, V = 610 kN/m à l'ELS quasi permanent) — le guide trouve 29 mm.

Élasticité et consolidation

Avec un module d'Young E et un coefficient de Poisson ν, le tassement d'une semelle sur un massif homogène vaut s = (1 − ν²) q B c_f/E, c_f tiré des abaques de Giroud selon la forme et la rigidité [F62 F.2 § 2.2 ; 261 J.3.1] ; pour les sols fins, le Fascicule 62 demande les valeurs non drainées E_u, ν_u. Dans une argile, s'y ajoute le tassement de consolidation, calculé tranche par tranche avec la courbe œdométrique :

Δs = H/(1 + e₀) [ C_s lg(σ'_p/σ'_v0) + C_c lg(σ'_vf/σ'_p) ]    σ'_vf = σ'_v0 + Δσ'_v(z)

Δσ'_v(z) se calcule par Boussinesq sous l'axe, avec la surcharge nette q' − q'₀ [F62 F.2 § 2.3]. Le fascicule applique en outre le coefficient μ de Bjerrum et Skempton, fonction du paramètre A de pression interstitielle et en général inférieur à 1 ; la norme renvoie à son annexe J.4.

8 · Les pieux : technologies et comportement

Aller chercher le bon sol en profondeur

Quand le sol de surface est trop faible ou trop compressible, on transmet les charges en profondeur par des éléments élancés — pieux, barrettes, puits, micropieux. Un pieu porte de deux façons : par sa pointe, qui poinçonne la couche d'ancrage, et par le frottement latéral le long de son fût. Il est « profond » quand son encastrement équivalent dépasse cinq fois sa largeur : D_e > 5 B au Fascicule 62 [F62 C.1], élancement D/B > 5 à la NF P94-262.

La mise en œuvre commande tout : refoulement ou non

Un pieu foré est coulé dans un trou dont on a extrait le sol : le terrain autour est plutôt décomprimé. Un pieu battu ou vissé chasse le sol latéralement : il le densifie et le met en compression. À sol égal, un pieu refoulant a une pointe nettement plus résistante — dans un sable, le facteur de portance du Fascicule 62 passe de 1,0–1,2 à 3,2–4,2. Les deux référentiels classent donc les pieux par mode d'exécution :

Pour les micropieux de types I et II, la norme ne donne pas de valeurs semi-empiriques : il faut des essais de chargement. Les pieux vibrofoncés (catégories 13, 14, 16) voient leur frottement réduit de 30 % et leur k_p,max divisé par deux.

La courbe de chargement

Chargeons un pieu en tête, par paliers, et mesurons son enfoncement. Le frottement latéral se mobilise vite — quelques millimètres suffisent —, la pointe lentement : il lui faut un enfoncement de l'ordre du dixième du diamètre. La courbe charge–enfoncement définit deux charges caractéristiques [F62 C.2.1 ; 262 § 8.5] :

• la charge limite Q_u (R_c à l'Eurocode), atteinte conventionnellement pour un enfoncement de B/10 ;
• la charge de fluage Q_c (R_c;cr), au-delà de laquelle l'enfoncement sous charge constante ne se stabilise plus.

Faute d'essai de chargement, les deux textes tirent la charge de fluage de la charge limite décomposée en pointe et frottement :

Mêmes coefficients, autres notations : la charge de fluage est le fil rouge de la continuité entre les deux référentiels. Un pieu est dit flottant lorsque, sous sa charge de fluage, le frottement latéral l'emporte sur la pointe [F62 C.4.1,21] ; c'est pour lui que l'effet de groupe et le tassement d'ensemble deviennent des questions sérieuses (chapitre 11).

Les lois de Frank et Zhao, reprises par le guide Cerema, relient le frottement et la contrainte de pointe au déplacement local par des droites de pente k_t = 2 E_M/B et k_q = 11 E_M/B dans les sols fins (0,8 et 4,8 dans les sols granulaires), divisées par 5 au-delà de la moitié de la valeur limite. Le calculateur remonte le pieu tranche par tranche depuis la pointe.

9 · Portance d'un pieu isolé

La même équation, deux jeux de coefficients

Q_u = A_b · k_p · p_le* + P · Σ q_s,i h_i   (F62)   ⇔   R_c = R_b + R_s = A_b q_b + P Σ q_s,i h_i   (NF P94-262)

A_b est la section de la pointe, P le périmètre du fût. Les deux référentiels calculent la pointe à partir d'une pression limite équivalente, et le frottement couche par couche à partir de p_l* (ou de q_c). Ils diffèrent par le facteur de portance et, surtout, par la loi du frottement.

La pointe : p_le* et le facteur de portance

Sous la pointe, on moyenne p_l* — ici arithmétiquement, contrairement aux semelles — sur un intervalle qui déborde de 3a en dessous et de b au-dessus [F62 E.2 § 2.2 ; 262 F.4.2] :

p_le* = 1/(b + 3a) ∫_D−b^D+3a p_l*(z) dz    a = max(B/2 ; 0,5 m)  ·  b = min(a ; h)

h est la hauteur du pieu dans la couche porteuse. Au pénétromètre, q_ce se calcule sur le même intervalle, écrêté à 1,3 q_cm.

Le frottement : sept courbes ou une formule

La séparation de la norme est plus lisible : la forme de la courbe est un fait du sol, l'aptitude du pieu à mobiliser le frottement un fait de la technologie. Au pénétromètre, le Fascicule 62 prend q_s = q_c/β plafonné, la norme la même formule en f_sol(q_c).

Profil par défaut : argile molle, sable moyennement compact, puis marne d'ancrage — un cas de pieu foré calculé à la main au Fascicule 62 et contrôlé par les tests du site. Les classes F62 et les catégories EC7 se saisissent séparément : le passage de l'une à l'autre est un jugement sur la nature du sol, pas une table.

10 · Justifier un pieu

Le Fascicule 62 : quatre divisions

Le fascicule divise la charge limite ou la charge de fluage par un coefficient qui dépend de l'état limite, et compare à l'effort axial de calcul [F62 C.4.1,1] : Q_min ≤ F_d ≤ Q_max.

La NF P94-262 : du calculé au caractéristique, puis au calcul

La norme décompose la même sécurité en trois étages. D'abord, les valeurs calculées par les formules du chapitre 9 deviennent des valeurs caractéristiques par l'une de deux procédures :

γ_R;d1, coefficient de modèle, mesure la dispersion de la méthode de calcul face aux essais de chargement : 1,15 au pressiomètre et 1,18 au pénétromètre en compression, 1,4 et 1,45 en traction ; davantage pour les pieux ancrés dans la craie (1,4 et 1,45 en compression), et 2,0 pour les pieux battus enrobés, les profilés H injectés, les micropieux et les pieux injectés. Ensuite viennent les valeurs de calcul :

Les facteurs de corrélation ξ

ξ = 1 + (ξ' − 1) √(S/S_ref)    S_ref = 2 500 m² [262 E.2]

ξ'₃ et ξ'₄ décroissent avec le nombre N de sondages — de 1,40 pour un sondage unique à 1,25 et 1,08 pour dix. S est l'aire du rectangle qui englobe appuis et sondages, d'élancement au plus 2, bornée entre 100 et 2 500 m². Pour une structure assez raide pour reporter les charges des pieux faibles sur les pieux forts, ξ peut être divisé par 1,1.

Valeurs par défaut : exemple 1 du guide Cerema « fondations profondes » (pieu à la tarière creuse Ø 420 mm ancré dans la craie, un sondage pénétrométrique, S = 338 m²) — le guide trouve R_c;k = 1 098 kN, R_c;d = 998 kN, R_c;cr;d = 796 et 651 kN. Les charges sont des valeurs d'illustration.

Le tassement d'un pieu isolé

Les deux textes vérifient le fonctionnement en service par la charge de fluage plutôt que par un calcul de tassement. Quand un ordre de grandeur est nécessaire : sous la charge de service, un pieu foré isolé tasse typiquement de l'ordre de 0,6 % de son diamètre, un pieu battu de 0,9 % (règles LCPC-Sétra, rappelées par le guide Cerema) ; la NF P94-262 propose aussi une estimation prudente s = 2 B/100 + raccourcissement élastique [262 L.2], et les lois de transfert de Frank et Zhao du chapitre 8 donnent la courbe complète.

11 · Frottement négatif et groupes de pieux

Quand le sol tire le pieu vers le bas

Un remblai posé sur une argile molle fait tasser l'argile pendant des années. Un pieu qui la traverse pour s'ancrer plus bas tasse beaucoup moins : le sol glisse le long du fût et l'entraîne. Le frottement change de sens — il devient une charge, le frottement négatif. Il est maximal à long terme, et n'agit que tant que le sol tasse plus que le pieu : au-dessous du point neutre, le frottement redevient positif. Les deux textes calculent les charges limite et de fluage en supposant nul le frottement positif au-dessus de ce point [F62 C.3.2 ; guide Cerema, chap. 12].

La méthode de Combarieu

Le Fascicule 62 (annexe G.2) et la NF P94-262 (annexe H) donnent la même méthode. Le frottement unitaire est K tanδ · σ'_v, où σ'_v est la contrainte verticale effective au contact du pieu — plus faible qu'en champ libre, parce que le pieu retient le sol qui l'entoure : c'est l'effet d'accrochage, mesuré par λ.

λ = 1/(0,5 + 25 K tanδ) si K tanδ ≤ 0,15 ; λ = 0,385 − K tanδ jusqu'à 0,385 ; 0 au-delà  ·  μ = λ²/(1 + λ)

σ'_v(z) se calcule de proche en proche ; elle tend vers une valeur limite sur une longueur caractéristique L₀ = R/(μ K tanδ). Le frottement négatif total est F_n = P ∫ K tanδ σ'_v dz sur la hauteur d'action h = min(h₁ ; h₂) : h₁ où σ'_v redescend à la contrainte initiale σ'_v0, h₂ où le tassement du sol devient inférieur à B/100. Au sein d'un groupe, chaque pieu ne peut entraîner que le sol de son cylindre d'influence (rayon b = √(d d'/π)) : F_n ≤ π b² q.

Frottement négatif et charges variables ne se cumulent pas

Une charge variable fait descendre le pieu par rapport au sol : elle réduit, voire inverse, le frottement négatif. Les deux textes retiennent donc le plus grand des deux, et non leur somme :

Effet de groupe

Des pieux rapprochés partagent le même sol : la charge limite du groupe est inférieure à la somme des charges limites des pieux isolés. On la corrige par un coefficient d'efficacité C_e ≤ 1, ou l'on vérifie le groupe comme un bloc monolithique (méthode de Terzaghi) : une grande fondation dont la base est le plan des pointes et dont le périmètre frotte sur le sol. La question ne se pose sérieusement que pour les pieux flottants, les groupes tendus, ou un ancrage raide au-dessus d'une couche molle [F62 C.4.1,2].

12 · Pieux sous efforts transversaux

Une poutre sur appuis élastiques

Un pieu qui reçoit en tête un effort horizontal H et un moment M se comporte comme une poutre fléchie appuyée sur le sol. En chaque section, le sol oppose une réaction r (en kN/m) fonction du déplacement y : c'est le modèle de Winkler, que les deux textes calent sur le pressiomètre [F62 annexe C.5 ; 262 annexe I].

EI · d⁴y/dz⁴ + r(y) = 0    avec r = K_f · y jusqu'au palier r₁

Le module de réaction de Ménard

K_f = 12 E_M / [ 4/3 (B₀/B)(2,65 B/B₀)^α + α ] si B ≥ B₀  ·  K_f = 12 E_M / [ 4/3 · 2,65^α + α ] si B < B₀

B₀ = 0,60 m, α le coefficient rhéologique. C'est la formule d'origine de Ménard multipliée par 2 pour les sollicitations de courte durée ; K_f est un module linéique (kPa, soit kN/m par mètre de déplacement), à ne pas confondre avec le module surfacique k_f = K_f/B des anciens errements.

Près de la surface, le sol offre moins de butée : sur une profondeur z_c = 2B (sols cohérents) ou 4B (sols frottants), pente et palier sont multipliés par 0,5 (1 + z/z_c) — la norme admet de simplifier en 0,5 sur la pente et 0,7 sur le palier. Les barrettes ajoutent une réaction tangentielle sur leurs faces parallèles au déplacement.

Longueur de transfert : pieu souple ou pieu rigide

l₀ = (4 EI / K_f)^1/4

l₀ mesure la profondeur sur laquelle le pieu transmet l'effort au sol. Un pieu plus long que 3 l₀ environ se comporte comme un pieu infiniment long : sa pointe ne bouge pas, et la solution analytique d'un sol homogène donne

Un pieu court (L inférieure à l₀ environ) pivote au contraire comme un corps rigide et mobilise la butée sur toute sa hauteur. Entre les deux, et dès que le sol est stratifié ou plastifié, on intègre l'équation numériquement : c'est ce que fait le calculateur.

Groupes et poussées latérales

Dans un groupe, les pieux situés derrière d'autres dans le sens du déplacement voient leur palier réduit, et des pieux rapprochés perpendiculairement au déplacement voient leur module réduit [F62 annexe G.1 § 1]. Enfin, un pieu peut être sollicité non par sa tête, mais par le sol lui-même : un remblai sur argile molle près d'une culée pousse latéralement les pieux. La réaction dépend alors du déplacement relatif y − g(z), g étant le déplacement libre du sol, avec une loi à deux pentes plafonnée à B p_l* [F62 C.5 art. 7 ; 262 annexe I]. L'action correspondante, G_sp, reçoit γ_sp = 1,35 ou 0,675 à l'ELU selon qu'elle est défavorable ou favorable.

13 · Semelles sous séisme

Ce que le séisme change

Sous séisme, une semelle reçoit, en plus de ses charges permanentes, les forces d'inertie de la structure : un effort horizontal V et un moment M souvent importants. Et le sol qui la porte est lui-même secoué : ses propres forces d'inertie réduisent sa capacité portante. Le Fascicule 62 ne traite pas le séisme ; c'est l'Eurocode 8 partie 5 (NF EN 1998-5), appuyé par la NF P94-261, qui fixe aujourd'hui la méthode.

La combinaison sismique ne majore rien : G + A_Ed + ψ₂ Q [NF EN 1990 6.4.3.4 ; 261 7.2.2 (4)]. Trois états limites sont à vérifier [NF EN 1998-5 5.4.1.1] : la portance avec la limitation de l'excentrement, le glissement, et les pertes de résistance propres au chargement cyclique — liquéfaction des sables sous la nappe, dégradation des argiles sensibles.

Une surface limite dans l'espace (N, V, M)

L'annexe F de la NF EN 1998-5 décrit, pour une semelle filante posée sur un sol homogène, la frontière des combinaisons (N, V, M) que le sol peut porter. Les efforts sont rendus sans dimension par la portance sous charge verticale centrée N_max :

N̄ = γ_Rd N_Ed/N_max · V̄ = γ_Rd V_Ed/N_max · M̄ = γ_Rd M_Ed/(B N_max)

(1 − e F̄)^c_T(β V̄)^c_T / {N̄^a [(1 − m F̄^k)^k' − N̄]^b} + (1 − f F̄)^c'_M(γ M̄)^c_M / {N̄^c [(1 − m F̄^k)^k' − N̄]^d} − 1 ≤ 0 [1998-5 F.1]

avec les conditions 0 < N̄ ≤ (1 − m F̄^k)^k' et |V̄| ≤ 1. F̄ est la force d'inertie du sol, sans dimension. Les paramètres ont été calés sur des calculs de rupture :

N_max et l'inertie du sol

a_g = γ_I a_gR est l'accélération de calcul au rocher, S le paramètre de sol. Le coefficient de modèle γ_Rd dépend du sol [1998-5 tableau F.2] : 1,00 pour un sable moyennement dense à dense ou une argile non sensible, 1,15 pour un sable lâche sec ou une argile sensible, 1,50 pour un sable lâche saturé.

Glissement et excentrement sous séisme

Le glissement se vérifie avec la résistance au frottement sous la base, N_Ed tanδ/γ_M — γ_M = 1,25 porte ici sur tanδ, la pondération se faisant à la source en situation sismique —, à laquelle la butée frontale peut s'ajouter sous conditions [1998-5 5.4.1.1 ; 261 § 10.4]. L'excentrement n'a plus besoin d'un critère séparé : il est dans la surface limite, par M̄. C'est ce qui rend l'annexe F plus riche qu'une portance réduite : elle montre qu'une semelle trop chargée verticalement (N̄ proche de sa limite) n'a plus aucune réserve pour le moment.